Системы статистики (счетчики посещения ресурса), скорее всего, работают на серверах, отличных от обычных хостингов, где размещены все сайты. Таким образом, счетчик не имеет доступа к системным логам веб-сервера. Их работа осуществляется за счет специального html-кода (указан на сайте системы статистики), размещенного на страницах вашего ресурса.
Данный код содержит ссылку на сервер системы (в виде картинки и т.п.), а так же специальный java-script. Запрос на сбор статистики отправляет не веб-сервер, на котором размещен сайт, а браузер посетителя конкретной страницы. Это происходит следующим образом: браузер получает в составе страницы специальный html-код, который требует загрузки с внешнего сервера. Обращение браузера к данному серверу и будет учтено счетчиком посещения вашего сайта. Так же этот html-код способен собирать и другую информацию — например, разрешение экрана посетителя и откуда он на вашу страницу попал.